Question

（2006?盐城一模）如图所示，竖直的光滑杆上套着一轻质弹簧，弹簧长度为原长时，上端在O点处．现将质量，m₂=3kg的圆环套在杆上，压缩弹簧，平衡于A点处，A点和O点间距为x₀；再将一质量m₁=6kg的圆环套在杆上，从距A点3x₀处的B点由静止开始下滑并与m₂碰撞后粘为一体．它们运动到C处时速度达到最大值，此时动能E_k=19.5J．已知弹簧劲度系数k=300N/m．求：
（1）m₁在与m₂碰撞前瞬间的速度v；
（2）m₁与m₂经过C点时，弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

分析：（1）对m₂进行受力分析，由平衡条件及胡克定律求出x₀，对m₁应用动能定理可以求出两圆环碰撞前m₁的速度．
（2）两圆环碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后两圆环的速度，求出碰撞过程中损失的机械能；
当两圆环所受合力为零时，两圆环的速度最大，动能最大，由能量守恒定律可以求出此时弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）对m₂由碰后条件得：m₂g=kx₀，解得：x₀=0.1m；
m₁从B落到A点过程中，由动能定理得：
m₁g×3x₀=

1

2

m₁v₀²-0，解得：v₀=

6

m/s；
（2）两圆环碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，
碰撞过程中系统损失的机械能：
△E=

1

2

m₁v₀²-

1

2

（m₁+m₂）v₁²，
解得：△E=6J；
两圆环到达C点时，kx=（m₁+m₂）g，
x₁=x-x₀，解得：x₁=0.2m，
由能量守恒定律可得：
m₁g（3x₀+x₁）+m₂g（x₀+x₁）-△E=E_K+E_P，
解得：E_P=13.5J；
答：（1）m₁在与m₂碰撞前瞬间的速度为

6

m/s；
（2）m₁与m₂经过C点时，弹簧的弹性势能为你13.5J．

点评：本题考查了求圆环的速度、弹簧的弹性势能等问题，分析清楚运动过程、应用动能定理、动量守恒定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题．