Question

（2006?盐城一模）如图所示，间距为d的两平行板之间有方向向右的匀强电场，正方形容器abcd内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，O为ab边的中点，ab边紧靠平行板．有两个质量均为m，电量均为q的带电粒子P₁和P₂在小孔处以初速度为零先后释放．P₁经匀强电场加速后，从O处垂直正方形的ab边进入匀强磁场中，每一次和边碰撞时速度方向都垂直于被碰的边，当P₁刚好回到O处时与后释放的P₂相碰，以后P₁、P₂都在O处相碰．假设所有碰撞过程均无机械能损失．
（1）若在一个循环中P₁和bc边只碰撞3次，求正方形的边长．
（2）若P₁和P₂在小孔O处刚碰撞后，立即改变平行板内电场强度和正方形容器内磁感应强度的大小，使P₁不再与ab边碰撞，但仍和P₂在O处碰撞．则电场强度和磁感应强度分别变为原来的几倍？

Answer 1

分析：（1）根据粒子在磁场中完成一个周期性运动的时间，及在电场中完成一个周期性运动的时间，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，得出半径与周期公式，再由动量定理，即可求解．

解答：解：（1）由题意可知，ab边长L=6R
P₁在磁场B中一个周期性运动的时间为t1=5T=5×

2πR

v

=

5πL

3v

P₂在电场E中一个周期性运动时间为t2=

2d

v 2

=

4d

v

由t₁-t₂得：L=

12d

5π

（2）由题意可知，ab边长L=R′=3R
R=

mv

qB

∝

1

B

∴B′=

B

3

P₁在磁场B′中一个周期性运动的时间为
t3=T′=

2πR′

v

=

6πR

v

=

3

5

t1
P₂在电场E′中一个周期性运动的时间为
t4=

3

5

t2
P₂电场中一个周期性运动的过程中由动量定理Ft=△P知：
qEt₂=2mv
又qE′t₄=2mv
∴E′=

5

3

E
答：（1）若在一个循环中P₁和bc边只碰撞3次，则正方形的边长L=

12d

5π

．
（2）若P₁和P₂在小孔O处刚碰撞后，立即改变平行板内电场强度和正方形容器内磁感应强度的大小，使P₁不再与ab边碰撞，但仍和P₂在O处碰撞．则电场强度和磁感应强度分别变为原来的

5

3

倍．

点评：考查粒子在磁场与电场中运动的时间如何求解，掌握牛顿第二定律与动量定理，同时理解运动轨迹的半径与周期公式．