题目内容
如图甲所示，PQNM是表面粗糙、倾角为θ=37°的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=5．将线框放在斜面上，不加磁场时两者之间的最大静摩擦力为3.7N．已知线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.8．在OO′NM的长方形区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框面积的五分之二处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．（1）试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式．
（2）在t=0时刻线框是否会开始沿斜面运动？通过必要的计算过程和文字说明得出合理的结论．
分析：（1）根据B-t关系图线得出B随时间变化的函数关系式．
（2）根据楞次定律判断出线框中的感应电流方向，结合法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合欧姆定律、安培力的大小公式求出安培力的大小，根据线框的受力判断线框能否处于静止状态．
（2）根据楞次定律判断出线框中的感应电流方向，结合法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合欧姆定律、安培力的大小公式求出安培力的大小，根据线框的受力判断线框能否处于静止状态．
解答：解：（1）由图乙所示图线可知，B=B0+kt
B0=0.6T，k=
=-0.4T/s．
则有：B=0.6-0.4t （T）
（2）线框不会沿斜面运动．
无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞次定律可知，当穿过线框的磁通量减小时，线框处于磁场中的各条边受到的安培力方向均垂直与各边向外，所以ad和bc边受到的安培力平衡，cd边受到的安培力沿斜面向下．
加磁场后，由于压力不变，故fm的大小不变．
根据法拉第电磁感应定律有：E=N
=
=0.2V．
I=
=0.4A．
在t=0时刻，cd边受到的安培力为：F0=NILB0=0.6N．
由于F0+mgsinθ＜fmax=3.7N
所以在t=0时刻线框将静止在斜面上，不会沿斜面运动．
答：（1）B随时间t变化的函数关系式B=0.6-0.4t （T）
（2）在t=0时刻线框将静止在斜面上，不会沿斜面运动．
B0=0.6T，k=
| 0.2-0.6 |
| 1 |
则有：B=0.6-0.4t （T）
（2）线框不会沿斜面运动．
无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞次定律可知，当穿过线框的磁通量减小时，线框处于磁场中的各条边受到的安培力方向均垂直与各边向外，所以ad和bc边受到的安培力平衡，cd边受到的安培力沿斜面向下．
加磁场后，由于压力不变，故fm的大小不变．
根据法拉第电磁感应定律有：E=N
| △Φ |
| △t |
| 2NkL2 |
| 5 |
I=
| E |
| R |
在t=0时刻，cd边受到的安培力为：F0=NILB0=0.6N．
由于F0+mgsinθ＜fmax=3.7N
所以在t=0时刻线框将静止在斜面上，不会沿斜面运动．
答：（1）B随时间t变化的函数关系式B=0.6-0.4t （T）
（2）在t=0时刻线框将静止在斜面上，不会沿斜面运动．
点评：本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式等运用，难度中等，关键受力分析，通过物体的受力判断线框能否处于静止．
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