题目内容

14．如图所示，在水平面上竖直固定边长为l的正方形框架abcd，ac与水平面垂直，拐角处都用非常小的圆弧连接，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，一个套在框架上带电量+q、质量为m的小球从a点开始沿abc无初速下滑．下列说法正确的是（　　）
A．若框架光滑，小球到达c点时的速率为$\sqrt{2gl}$
B．若框架不光滑，小球到达c点时的速率为v，则在此过程中克服摩擦力做功小于$\sqrt{2}$mgl-$\frac{1}{2}$mv2
C．若框架不光滑，小球下滑时摩擦力可能先减小后增大再减小
D．若在ab、bc上都有匀速运动的阶段，则匀速运动速率ab段比bc段大$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$

分析 对小球进行受力分析，结合洛伦兹力的特点，与摩擦力做功的特点即可．

解答 解：由题可知，a点的高度：h=$\sqrt{2}$l
A、若框架光滑，小球到达c点的过程中只有重力做功，支持力与洛伦兹力都不做功，所以速率为$v=\sqrt{2gh}=2\sqrt{gl}$．故A错误；
B、若框架不光滑，重力与摩擦力做功，小球到达c点时的速率为v，则在此过程中：$mgh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，克服摩擦力做功Wf=$\sqrt{2}$mgl-$\frac{1}{2}$mv2．故B错误；
C、小球带正电，由a向b运动的过程中，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向指向右上方，开始时小球的速度比较小，洛伦兹力比较小，随速度的增大，洛伦兹力增大，若后来洛伦兹力大于重力垂直于斜面方向的分力，则支持力的方向从向上改变为向下，支持力先减小后增大；框架不光滑，小球下滑时摩擦力可能先减小后增大；小球在bc之间运动的过程中，洛伦兹力的方向指向右下方，垂直于斜面向下，支持力为重力的分力与洛伦兹力的合力，由于洛伦兹力已经大于重力沿斜面方向的分力，所以在b到c的过程中，摩擦力可能大于重力沿斜面向下的分力，小球做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小；随洛伦兹力的减小，支持力减小，摩擦力减小．所以可能出现摩擦力先减小后增大再减小的情况．故C正确；
D、由C的分析可知，若在ab上有匀速运动的阶段，则一定是：μ（qv1B-mgcos45°）=mgsin45°；若在bc上有匀速运动的阶段，一定是：μ（qv2B+mgcos45°）=mgsin45°
所以：${v}_{1}-{v}_{2}=\frac{2mgcos45°}{qB}=\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$．故D正确．
故选：CD

点评 该题中，小球在多个力的作用下运动，其中由于洛伦兹力随速度的变化而变化，所以是动态变化的问题，要抓住洛伦兹力随速度的变化的规律，以及洛伦兹力方向的变化特点进行分析．

练习册系列答案
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