Question

如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d.一质量为m、带电荷量为－q的粒子若自距原点O为L的A点第一次以大小为v₀、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场．现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为2v₀，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子(不计重力)在A点第二次进入磁场时：

(1) 其速度方向与x轴正方向之间的夹角．

(2)粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离．

Answer 1

【解析】设粒子以速度为v₀时进入磁场后做圆周运动的半径为r，有：qv₀B＝m   得r＝＝

设粒子以速度为2v₀时进入磁场做圆周运动的半径r′，则：r′＝＝L

设其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ

由图中的几何关系有：cos θ＝＝

得θ＝45°或θ＝135°.

(2)为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行，如图所示．粒子进入电场后由动能定理有：

qEd＝mv′²－m(2v₀)²

得v′＝

当θ₁＝45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为y₁＝r′－r′sin 45°＝(－1)L

当θ₂＝135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为y₂＝r′＋r′sin 45°＝(＋1)L.

【答案】(1)45°或135°　(2)(－1)L或(＋1)L