Question

一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属汽缸内如图所示.活塞的质量为30 kg,截面积为S=100 cm²,活塞与汽缸底之间用一轻弹簧连接,活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气.开始时汽缸水平放置,连接活塞和汽缸底的弹簧处于自然长度L₀=50 cm.经测量,外界气温为t=27 ℃,大气压强为p₀=1.0×10⁵ Pa,将汽缸从水平位置缓慢地竖直立起,稳定后活塞下降了10 cm;再对汽缸内气体逐渐加热,若活塞上升30 cm(g取10 m/s²),求:

(1)弹簧的劲度系数;

(2)汽缸内气体达到的温度.

Answer 1

解析:(1)汽缸水平放置时,由于活塞处于平衡状态,

有p₁S=p₀S,则p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa,V₁=L₀S,

将汽缸竖直放置稳定后,缸内气体压强为p₂,体积为V₂,

设弹簧的劲度系数为k,则

p₂=p₀+,V₂=(L₀-ΔL₁)S

汽缸缓慢移动意为温度不变,根据玻意耳定律得

p₁V₁=p₂V₂

代入数据可解出k=500 N/m.

(2)对气体缓慢加热后,活塞上升30 cm,气体温度为T₃,压强为p₃,体积为V₃,则p₃=p₀+,

V₃=(L₀+ΔL₂-ΔL₁)S,T₁=300 K.

由理想气体状态方程=,

可解出T₃=588 K.

答案:(1)500 N/m　(2)588 K