Question

如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R=2m，BC段为水平放置的轨道．一个物块质量为m=2kg，与轨道的动摩擦因数为μ=0.25，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，测得物块滑至底端B点的速度为5m/s，求：（g取10m/s²）
（1）物块在AB段克服摩擦力做功为多少？
（2）水平轨道BC段的长度为多大？

Answer 1

分析：（1）从A到B过程，受重力、支持力和摩擦力、支持力不做功，根据动能定理列式求解；
（2）对从B到C过程运用动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）A到B过程，受重力、支持力和摩擦力、支持力不做功，根据动能定理，有：
mgR-W_f=

1

2

m

v

2 B

解得：W_f=mgR-

1

2

m

v

2 B

=2×10×2J-

1

2

×2×25J=15J
（2）从B到C过程，合力等于摩擦力，根据动能定理，有：
-μmgl=0-

1

2

m

v

2 B

解得：l=

v 2 B

2μg

=

25

2×0.25×10

m=5m
答：（1）物块在AB段克服摩擦力做功为15J；
（2）水平轨道BC段的长度为5m．

点评：本题关键是明确物体的运动过程，求解变力做功时要考虑用动能定理；对于匀变速直线运动，由于不需要考虑加速度，故也要优先选择动能定理．