Question

长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面的动摩擦因数为μ，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处。桌面距地面高度大于6L。

（1）求木块刚滑至B点时的速度v和μ的值?

（2）若木块BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在何处？

（3）是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由。

Answer 1

解：（1）木块从A处释放后滑至B点的过程中，由机械能守恒得

               ①    

则木块刚滑至B点时的速度          ②    

木块从A处滑至C点的过程中，由能量关系得

                      ③    

由③式得                               ④    

（2）若，设木块能从B点再向右滑动x最终停止，由能量关系得

        即

               ⑤    

     将代入⑤式并整理得    

     解得    (不合题意舍去)

即木块将从C点再滑动L最终停在D处。