Question

3．长L=0.5m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A．A的质量为m=2kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的力．（g=10m/s²）
（1）A在最高点的速率为2m/s；
（2）A在最高点的速率为5m/s．

Answer 1

分析 杆子对小球的作用力可以是拉力，也可以是推力，在最高点，杆子的作用力是推力还是拉力，取决于在最高点的速度．在最低点，杆子一定表现为拉力，拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力．

解答 解：先求临界情况，当杆子作用力为零时，重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{v_0^2}{L}$，得$v_0^{\;}=\sqrt{gL}=\sqrt{5}m/s$
（1）v=2 m/s＜$v_0^{\;}$，以A为研究对象，在最高点有mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=4 N，杆给A向上的支持力．
（2）v=5 m/s＞$v_0^{\;}$，以A为研究对象，在最高点有mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
所以F=80 N，杆给A向下的拉力
答：（1）A在最高点的速率为2m/s，杆对小球的作用力大小为4 N，方向向上；
（2）A在最高点的速率为5m/s，杆对小球的作用力大小为80 N，方向向下．

点评 杆子带着在竖直平面内的圆周运动，最高点，杆子可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆子只能表现为拉力．