Question

16．如图所示，在一个竖直平面内放置半径R=10cm的光滑圆环，环上套有两个可视为质点的小球A和B，A球的质量m₁=1.0kg，B球的质量m₂=3.0kg．A球从圆环的最高点受轻微扰动后由静止开始沿圆环的左侧滑下，在最低点与静止的小球B发生弹性碰撞．求A、B两球在第一次碰撞后能上升的最大高度分别是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 A球下落的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；
两小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，AB两球上升后机械能守恒，根据机械能守恒定律及动量守恒定律即可求解．

解答 解：设小球A由左侧下滑到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：
m₁g•2R=$\frac{1}{2}$m₁v²，代入数据解得：v=2m/s，
A至最低点与B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
代入数据解得：v₁=1m/s，v₂=1m/s，
小球上升过程，由机构能守恒定律得：
m₁gH₁=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，代入数据解得：H₁=0.05m，
m₂gH₂=$\frac{1}{2}$m₂v₂²，代入数据解得：H₂=0.05m，
答：A、B两球在第一次碰撞后能上升的最大高度分别是0.05m、0.05m．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律及动量守恒定律的应用，难度适中．