Question

11．如图，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小．这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为M和m．各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离及桌面右端的距离均为d．现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是（　　）

• A． 纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ（M+m）g
• B． 要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ（M+m）g
• C． 若砝码与纸板分离时的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝码不会从桌面上掉下
• D． 当F=μ（2M+3m）g时，砝码恰好到达桌面边缘

Answer 1

分析 应用摩擦力公式求出纸板与砝码受到的摩擦力，然后求出摩擦力大小．根据牛顿第二定律求出加速度，要使纸板相对于砝码运动，纸板的加速度应大于砝码的加速度，然后求出拉力的最小值．
当F=μ（2M+3m）g时，根据牛顿第二定律分析求出砝码和纸板加速度，结合运动学公式求出分离时砝码的速度，结合速度位移公式求出砝码速度减为零的位置，从而判断出砝码的位置．

解答 解：A、对纸板分析，当纸板相对砝码运动时，所受的摩擦力μ（M+m）g+μMg，故A错误．
B、设砝码的加速度为a₁，纸板的加速度为a₂，
则有：f₁=Ma₁，F-f₁-f₂=ma₂
发生相对运动需要a₂＞a₁
代入数据解得：F＞2μ（M+m）g，故B正确．
C、若砝码与纸板分离时的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝码匀加速运动的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{μgd}{2μg}=\frac{d}{2}$，匀减速运动的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{μgd}{2μg}=\frac{d}{2}$，则总位移小于d，不会从桌面掉下，故C正确．
D、当F=μ（2M+3m）g时，砝码未脱离时的加速度a₁=μg，纸板的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ（m+M）g-μMg}{m}$=2μg，根据$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d$，解得t=$\sqrt{\frac{2d}{μg}}$，则 此时砝码的速度$v={a}_{1}t=\sqrt{2μgd}$，砝码脱离纸板后做匀减速运动，匀减速运动的加速度大小a′=μg，则匀减速运动的位移$x=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{2μgd}{2μg}=d$，而匀加速运动的位移$x′=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d$，可知砝码离开桌面，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了求拉力大小，应用摩擦力公式求出摩擦力大小，知道拉动物体需要满足的条件，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．