Question

如图所示，汽车质量为1.5×10⁴ kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×10⁵ N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大．汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时如图甲所示，汽车对桥面的压力最大． 　　当汽车经过凹形桥面最低点时，设桥面支持力为FN1，由牛顿第二定律有 　　FN1－mg＝要求FN1≤2.0×105 N 　　解得允许的最大速度vm＝7.07 m/s 　　由上面的分析可知，汽车经过凸形桥面顶点时对桥面的压力最小，设为FN2． 　　如图乙所示，mg－FN2＝解得FN2＝1.0×105 N． 　　由牛顿第三定律知，FN2与等值反向．

提示：

公式F＝是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力．因此，牛顿定律及由牛顿定律导出的一些规律(如超重、失重等)在本章仍适用．