Question

如图所示，汽车质量为1.5×10⁴kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径均为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×10⁵N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g＝10m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，然后根据牛顿第二定律求解． 　　汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态．经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态．所以汽车经过凹形桥面最低点时对桥面压力最大，设为，则－mg＝mv2/R，要求≤2.0×105N．可解得允许的最大速度vm＝7.07m/s． 　　由以上分析可知，汽车经过凸形桥顶点时对桥面的压力最小，设为，则有 　　　　   mg－＝m/R，解得＝1.0×105N．

提示：

解题关键点是明确汽车做圆周运动的圆平面和圆心位置，正确分析出汽车在何处对桥面压力最大．解题易错点是把汽车越重、失重的位置搞颠倒．