Question

13．如图所示，排球场两底线之间长为L，网高为H，若运动员在离底线L/4处跳起，把球向正对方水平击出，恰好能过网并落在对方底线上，若不计空气阻力，则运动员击球时的高度为$\frac{9H}{8}$，球击出时的速度为$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平方向上做匀速直线运动，抓住等时性求出击球高度与网的高度差与击球高度之比，从而求出击球点的高度，结合高度求出运动的时间，从而根据水平位移和时间求出水平速度．

解答 解：运动员在离底线$\frac{L}{4}$处跳起，把球向正对方水平击出，恰好能过网并落在对方底线上，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地水平位移之比为1：3，
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比，1：3，通过竖直方向上做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，$\frac{{h}_{1}}{{h}_{1}+H}=\frac{1}{9}$，解得击球的高度$h′={h}_{1}+H=\frac{9}{8}H$．
根据$\frac{9}{8}H=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，$\frac{3}{4}L={v}_{0}t′$得，联立解得球击出的速度v₀=$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．
故答案为：$\frac{9H}{8}$，$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．