题目内容

如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角θ=30°，两导轨间距L=0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4 Ω的固定电阻。开始时，导轨上固定着一质量m=0.1 kg、电阻r=0.2 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨面向下。现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图（b）所示求：
（1）在t=2.0 s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆在2.0 s内通过的位移；
（3）2 s末拉力F的瞬时功率。
解：（1）由图像可知，当t=2.0 s时，U=0.2 V，此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）
用右手定则判断出，此时电流的方向由a指向b
（2）由图像知U=kt=0.1 t
金属杆切割磁场运动产生电磁感应电动势：E=BLv
由电路分析：
联立以上两式得
由R、r、B及L均为常数，所以v与t成正比，即金属杆沿斜面向上方向做初速度为零的匀加速直线运动
匀加速运动的加速度为
则金属杆在2.0 s内通过的位移：S=at2=×1×22m=2m
（3）在第2s末，v'=at=2 m/s
杆受安培力
由牛顿第二定律，对杆有F-F'-mgsin30°=ma
解得：拉力F=0.675 N
故2s末拉力F的瞬时功率P=Fv'=1.35 W
练习册系列答案
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（1）试分析说明金属杆的运动情况；
（2）试写出外力F随时间变化的表达式；
（3）第2s末外力F的瞬时功率为多大？
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