题目内容
（2007?上海）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．
分析：导体棒受力平衡，可求所达到的恒定速度v2，为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大，由受力平衡可求；根据能量守恒、功率关系求解；对导体棒受力分析由牛顿第二定律，且加速度为斜率．
解答：解：（1）有电磁感应定律，得
E=BL（v1-v2）
闭合电路欧姆定律
I=
导体棒所受安培力
F=BIL=
速度恒定时有
=f
可得v2=v1-
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大为
fm=
（3）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率
P=FV=f(v1-
)
电路中消耗的电功 P=
=
=
（4）因
-f=ma导体棒要做匀加速运动，必有v1-v2为常数，设为△v，则：
a=
则
-f=ma
可解得
a=
答：（1）求导体棒所达到的恒定速度v2=v1-
；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为f(v1-
)，
（4）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为a=
．
E=BL（v1-v2）
闭合电路欧姆定律
I=
| E |
| R |
导体棒所受安培力
F=BIL=
| B2L2(v1-v2) |
| R |
速度恒定时有
| B2L2(v1-v2) |
| R |
可得v2=v1-
| fR |
| B2L2 |
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大为
fm=
| B2L2v1 |
| R |
（3）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率
P=FV=f(v1-
| fR |
| B2L2 |
电路中消耗的电功 P=
| E2 |
| R |
| B2L2(v1-v2)2 |
| R |
| f2R |
| B2L2 |
（4）因
| B2L2(v1-v2) |
| R |
a=
| vt+△v |
| t |
则
| B2L2(at-vt) |
| R |
可解得
a=
| B2L2vt+fR |
| B2L2t-mR |
答：（1）求导体棒所达到的恒定速度v2=v1-
| fR |
| B2L2 |
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过
| B2L2v1 |
| R |
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为f(v1-
| fR |
| B2L2 |
| f2R |
| B2L2 |
（4）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为a=
| B2L2vt+fR |
| B2L2t-mR |
点评：考查了电磁感应定律，闭合电路、牛顿运动定律、相对运动，注意相对运动时，如何求出功率及能量．
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