题目内容

20．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动．若已知它们的运动周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2．那么，双星系统中两颗恒星的质量关系是（　　）
A．这两颗恒星的质量必定相等
B．这两颗恒星的质量之比为m1：m2=R2：R1
C．必有一颗恒星的质量为$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$
D．这两颗恒星的质量之和为$\frac{4{π}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{3}}{G{T}^{2}}$

分析 这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答 解：
AB、如图，对m1有：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=m1$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R1 ①
对m2有：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=m2$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R2 ②

解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，则两者质量不相等，故A错误，B正确．
CD、由①得：m2=$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$
由②得：m1=$\frac{4{π}^{2}{R}_{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$
两者质量之和：m1+m2=$\frac{4{π}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{3}}{G{T}^{2}}$，故BD正确．
故选：BCD．

点评 本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．

练习册系列答案
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做匀加速直线运动的物体，先后经过AB两点时，其速度分别是v和7v，经历时间为t，则下列判断正确的是

A．经过AB中点的速度是5v

B．经过AB中点的速度是4v

C．经过AB中间时刻的速度是4v

D．从A到B的平均速度为3v
11．如图所示，为半径为R、均匀带正电的球体，AB为国球心O的直线上的两点，且OA=2R，OB=3R；球体的空间产生球对称的电场，场强大小沿半径方向分布情况如图所示，图中E0已知，E-r曲线下O-R部分的面积等于2R-3R部分的面积；则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．从球面到A点的电势差小于AB两点间的电势差
D．带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功$\frac{1}{2}$E0Rq
8．关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有（　　）
A．$\stackrel{2}{1}$H+$\stackrel{3}{1}$H→$\stackrel{4}{2}$He+$\stackrel{1}{0}$n是轻核聚变B．$\underset{224}{90}$Th→$\underset{224}{91}$Pa+$\underset{0}{-1}$e是重核裂变
C．$\underset{238}{92}$U→$\underset{234}{90}$Th+$\underset{4}{2}$He是β衰变D．$\underset{14}{7}$N+$\underset{4}{2}$He→$\underset{17}{8}$O+$\underset{1}{1}$H是α衰变
15．如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道由静止下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动．圆环的半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球应从多高的地方滑下，才能使小球到达圆环顶端时对轨道的压力等于mg；
（2）在满足（1）的情况下，小球到达圆环底端时，作用于环底的压力；
（3）小球初始高度h满足什么条件，小球在运动过程中不会脱离轨道．
5．下列说法正确的是（　　）
A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B．气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小
C．相同质量的冰的体积比水的大，所以1kg的0℃冰比1kg的0℃水的内能大
D．水底气泡在向水面上缓慢浮起的等温过程中，气泡内气体与外界不发生热交换
12．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v．若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的位移后速度变为2v．对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（　　）
A．W${\;}_{{F}_{2}}$＞4WF1      Wf2＞Wf1B．W${\;}_{{F}_{2}}$＞4WF1      Wf2=Wf1
C．W${\;}_{{F}_{2}}$＜4WF1      Wf2=Wf1D．W${\;}_{{F}_{2}}$＜4WF1      Wf2＜Wf1
9．如图为氢原子能级图示意图的一部分，则氢原子（　　）
A．从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的电磁波的波长短
B．从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出的电磁波的速度大
C．从高能级向低能级跃迁时，氢原子一定向外辐射出能量
D．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
10．下列核反应中属于“聚变”的是（　　）
A．${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H
B．${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{13}^{27}$Al→${\;}_{15}^{30}$P+${\;}_{0}^{1}$n
C．${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n
D．${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{144}$Ba+${\;}_{36}^{89}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n

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