Question

14．如图所示，高为1.2h的光滑斜面体固定在水平面上，与水平面在C点平滑对接，D为斜面最高点，水平面左侧A处有一竖直弹性挡板．质量均为m的甲、乙两滑块可视为质点，静置在水平面上的B点，已知AB=h，BC=0.6h，两滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5．现给滑块甲一水平向左的初速度，所有碰撞均为弹性碰撞，滑块乙恰好能滑到斜面最高点D处，重力加速度为g．求：
（1）滑块甲的初速度v₀的大小；
（2）两滑块最终静止处与挡板的距离．

Answer 1

分析 （1）根据运动学的公式，写出甲的初速度与返回B点的速度的关系，然后由动量守恒定律和能量守恒定律写出甲与乙碰撞后的速度，最后写出乙从B到D的动能定理的表达式，然后联立即可求出；
（2）由于滑块甲、乙碰撞过程发生速度交换，可知始终只有一个滑块在水平面上运动，然后由动能定理求出两个滑块在水平面上运动的总路程，结合几何关系判断即可．

解答 解：（1）滑块甲与挡板碰撞前后，速度大小不变、方向反向，滑块甲、乙碰撞前，可认为甲在摩擦力作用下做匀减速运动，根据运动学规律有：
v²=${v}_{0}^{2}$-2μg×2h=${v}_{0}^{2}$-2gh
滑块甲、乙碰撞过程，选取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv=mv₁+mv₂
根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立解得：v₁=0，v₂=v，
即滑块甲、乙碰撞过程发生速度交换
滑块乙从B点到D点过程，根据动能定理有：-μmg×0.6h-mg×1.2h=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：v₀=$\sqrt{5gh}$
（2）由于滑块甲、乙碰撞过程发生速度交换，故始终只有一个滑块在水平面上运动，滑块乙从D点下滑到两滑块最终停止过程，根据动能定理有：mg×1.2h-μmgs=0-0
解得：s=2.4h=1.6h+0.8h，
即滑块甲与乙、滑块甲与挡板又分别发生一次碰撞，最终滑块甲静止在距挡板0.8h处，滑块乙静止在距挡板h处．
答：（1）滑块甲的初速度v₀的大小是$\sqrt{5gh}$；
（2）滑块甲静止在距挡板0.8h处，滑块乙静止在距挡板h处．

点评 该题考查多物体的动量守恒，其中A与B在碰撞的过程中交换速度是快速解答该题的关键．也可以由动量守恒定律和机械能的守恒来求出，但太麻烦．