Question

14．空气中直径小于等于2.5 微米的细颗粒物称做PM2.5，其在空气中的含量称作PM值，单位是毫克每立方米．某校“PM2.5兴趣小组”自制了一台静电除尘器，装置呈圆筒形，如图为其截面图．高压电极的负极位于中轴线上，由A、B两段金属构成，A段较粗呈杆状，B段较细呈针状，收尘区由半径为R的圆柱形的金属筒壁构成，接高压电源的正极．圆筒中气体分子中的电子和带正电的部分由于受到方向相反的强大的静电力而电离．一部分细颗粒物吸附了电子而带负电，所有带负电的细颗粒物都飞向筒壁，最后在重力的作用下落在筒底，空气因此而变得清洁．在一次试验中，含尘气体由底部吹入，气流速度恒为v，高压电源的恒定不变，工作电流恒为I，经监测，入口处的含尘气体的PM值为k₁，出口处的洁净气体的PM值降为k₂，若视细颗粒物均为直径为D、密度为ρ的均匀球体，且不计相互之间的影响，忽略含尘气体带入的电荷．
（1）电离主要发生在高压电极的A段附近还是B段附近，并且简述理由；
（2）求细颗粒物平均吸附的电子个数n和抵达收尘区时的平均动能E．

Answer 1

分析 （1）电场强度越大的地方气体越容易电离．
（2）由电荷守恒定律与PM值可以求出电子个数，由动能定理求出颗粒的动能．

解答 解：（1）中轴线上的金属与与圆柱形桶壁间的电压相同，A段较粗呈杆状，B段较细呈针状，B段附近的电场较强，电场越强，空气越容易电离，因此电离主要发生在B段附近，因为B段附近电场比A段附近的电场更强．
（2）设收尘区长度为l，颗粒的运动时间：t=$\frac{l}{v}$，电荷量：Q=It=I×$\frac{l}{v}$，
颗粒个数：N=$\frac{2π{R}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ•\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}}$=$\frac{12{R}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，
颗粒吸附的电子电荷量：Q=Nne=$\frac{12n{eR}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，
则：I×$\frac{l}{v}$=$\frac{12n{eR}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，解得：n=$\frac{ρI{D}^{3}}{12ev{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$；
由动能定理得：neU=E-0，解得：E=$\frac{ρI{D}^{2}U}{12v{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$；
答：（1）电离主要发生在B段附近，因为B段附近电场比A段附近的电场更强．
（2）细颗粒物平均吸附的电子个数n为：$\frac{ρI{D}^{3}}{12ev{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$，抵达收尘区时的平均动能E为：$\frac{ρI{D}^{2}U}{12v{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$．

点评 本题考查了空气的电离、求颗粒浮电子的个数、颗粒的动能，知道电场越强空气越容易电离，应用电流的定义式、密度公式、动能定理即可正确解题，本题是一道创新题，难度较大．