Question

5．如图所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架平面与水平面夹角α=30°，其电阻可忽略不计，设匀强磁场的磁感应强度与U形框架的平面垂直．匀强磁场的磁感应强度B=0.2T．今有一条形导体AB，其质量为m=0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并能无摩擦地滑动．求：
（1）由静止释放导体，导体AB下滑的最大速度v_max
（2）达到最大速度v_max时，在AB上消耗的电功率．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当导体棒匀速运动时速度达到最大，由平衡条件求出棒的最大速度．
（2）在最大速度v_m时，在导体棒MN上释放出来的电功率P等于重力的功率．

解答 解：（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv，
电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
棒受到的安培力：F_B=BIL=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{R}$，
当棒做匀速直线运动时，速度最大，由平衡条件得：$\frac{{{{B}^{2}L}^{2}v}_{m}}{R}$=mgsinα，
解得最大速度为：v_m=6.25m/s
（2）克服安培力做功转化为电能，电阻消耗的电功率等于克服安培力做功功率：
P=F_Bv=mgsinα×$\frac{mgRsinα}{{{B}^{2}L}^{2}}$=（0.5×10×sin30°）²×$\frac{0.1}{{（0.2）}^{2}{×（1）}^{2}}$=15.625W；
答：（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度是6.25m/s；
（2）AB上消耗的电功率为15.625W．

点评 本题考查了求电阻功率问题，可以应用电功率公式解题，也可以应用能量守恒定律解题，当棒匀速运动时，重力势能转化为焦耳热．