Question

13．如图所示的皮带传动装置，主动轮O₁上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O₂的半径为2r，A，B，C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
（1）A，B，C三点的线速度大小之比v_A：v_B：v_C；
（2）A，B，C三点的角速度大小之比ω_A：ω_B：ω_C；
（3）A，B，C三点的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C．

Answer 1

分析 （1）（2）A、B两点共轴转动，角速度相等，B、C靠传送带传动，线速度大小相等，结合v=rω得出A、B、C三点的线速度大小和角速度大小之比；
（3）由a=vω计算出向心加速度的比值．

解答 解：（1）A、B共轴转动，角速度相等，根据v=rω知：v_A：v_B=r_A：r_B=3：1；
B、C两点属于传送带传动，则线速度大小相等，则v _A：v_B：v_C=3：1：1．
（2）A、B共轴转动，角速度相等；B、C两点属于传送带传动，则线速度大小相等，根据v=rω知，ω_B：ω_C=r_C：r_B=2：1，所以ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1．
（3）向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}=vω$，所以：a_a：a_b：a_c：=2×3：2×1：1×1=6：2：1
答：（1）A，B，C三点的线速度大小之比是3：1：1；
（2）A，B，C三点的角速度大小之比是2：2：1；
（3）A，B，C三点的向心加速度大小之比是6：2：1．

点评 解决本题的关键知道共轴转动的点，角速度大小相等，靠传送带传动轮子边缘上点，线速度大小相等，知道线速度、角速度、向心加速度的关系，并能灵活运用．