Question

13．某人坐在火车上看到面前现象如图，（设定火车在水平面内做直线运动）已知球的质量为m，槽的质量为M，球到槽口和到槽底的高度都为h，槽内为半圆形且光滑．那下列说法正确的是（　　）

• A． 车的加速度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g
• B． 槽对桌面的压力为$\frac{\sqrt{3}}{3}$（m+M）g
• C． 桌面对槽的摩擦力为$\sqrt{3}$Mg
• D． 桌面对槽的摩擦力为$\sqrt{3}$（M+m）g

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据牛顿第二定律求得小球的加速度，由于小球跟槽具有相同的加速度，利用整体法求得支持力和摩擦力

解答 解：A、小球随火车一起运动，具有相同的加速度，对小球受力分析，根据牛顿第二定律可知mgtanθ=ma，其中tanθ=$\sqrt{3}$，解得a=$\sqrt{3}$g，故车的加速度为$\sqrt{3}g$，故A错误

B、对槽和小球作为整体受力分析，在竖直方向合力为零，故F_N=（M+m）g，根据牛顿第三定律可知槽对桌面的压力为（m+M）g，故B错误
C、对槽和小球作为整体受力分析，在水平方向摩擦力提供整体加速运动的力，则f=（M+m）a=$\sqrt{3}（M+m）g$，故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题主要考查了牛顿第二定律，利用好整体法和隔离法，抓住小球和槽具有相同的加速度是解题的关键