Question

16．半径为2R的$\frac{1}{4}$圆轨道和半径为R的半圆轨道在最低点B平滑连接在一起，轨道固定在竖直平面内，处于同一水平面上的A、C两点分别是两个轨道的最高点，如图所示．一质量为m的小滑块P从A点由静止释放，到达最低点时与静止在该处的另一完全相同的小滑块Q发生碰撞，碰撞引爆了原来涂在两个滑块接触面上的少量火药，P、Q在很短时间内分开，经一段时间Q运动至C点，此时对轨道的压力大小等于4mg（g为重力加速度）．不计轨道的摩擦．求：
（1）碰撞前滑块P的速度．
（2）P、Q分开瞬间Q的速度．
（3）P、Q相互作用过程，P、Q组成的系统机械能的增量．

Answer 1

分析 （1）碰撞前滑块P下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解；
（2）Q运动到C的过程中，机械能守恒定律，根据守恒定律列式；在C点，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可；
（3）P、Q相互作用过程，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式；然后根据机械能的定义列式求解．

解答 解：（1）滑块P下滑过程，由机械能守恒定律，有：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=2\sqrt{gR}$
（2）P、Q分开后，Q从B点滑至C点过程，根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 
经过C点时，有：${F}_{C}+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
将Fc=4mg代入可得P、Q分开瞬间Q的速度：
${v}_{Q}=3\sqrt{gR}$
（3）P、Q相互作用过程，由动量守恒定律，有：
mv=mv_Q+mv_P
P、Q系统机械能的增加量为：
$△E=\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：
△E=3mgR
答：（1）碰撞前滑块P的速度为2$\sqrt{gR}$．
（2）P、Q分开瞬间Q的速度为3$\sqrt{gR}$．
（3）P、Q相互作用过程，P、Q组成的系统机械能的增量为3mgR．

点评 本题关键是明确两个滑块的受力情况、运动情况，然后结合动量守恒定律、机械能守恒定律列式求解，不难．