Question

10．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P₁、P₂并保持P₁、P₂位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P₁、P₂的像，并在圆周上插上大头针P₃，使P₃正好挡住P₁、P₂的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P₃所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
（1）若∠AOF=30°，OP₃与OC的夹角为30⁰，则P₃处所对应的折射率的值为$\sqrt{3}$．
（2）图中P₃、P₄两位置中P₄（填“P₃”或“P₄”）处所对应的折射率大．
（3）作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为1．
（4）若保持∠AOF=30°不变，用该装置能测量的最大折射率的值不超过2．

Answer 1

分析 （1）确定出折射角与折射角，由折射定律求解折射率．
（2）折射角相同，通过比较入射角的大小，比较哪个位置对应的折射率大．
（3）作AO的延长线交圆周于K，折射角与折射角相等，则知K处所对应的折射率的值是1．
（4）当入射光线发生全反射时，则EC的范围内没有光线射出，所以刚好没有光线射出时对应的折射率即为所求．

解答 解：（1）由图看出，入射角为 i=∠AOF=30°，折射角r=∠EOP₃=60°，则 P₃处所对应的折射率的值为 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
（2）P₄处对应的入射角较大，根据折射定律，n=$\frac{sinr}{sini}$，可知P₄处对应的折射率较大．
（3）作AO的延长线交圆周于K，这种情况下折射角与折射角相等，则知K处所对应的折射率的值是1．
（4）由于∠AOF=30°，当入射光线刚好发生全反射时设对应的折射率为n₀，则：
$sin∠AOF=\frac{1}{{n}_{0}}$
所以：${n}_{0}=\frac{1}{sin∠AOF}=\frac{1}{sin30°}=2$
故答案为：（1）$\sqrt{3}$；（2）P₄；（3）1；（4）2

点评 本题是折射定律的应用，确定折射角和折射角是基础，要注意的是折射率不等于$\frac{sini}{sinr}$，要紧扣折射率定义的条件．