Question

8．汽车从静止出发，加速度为4m/s²作匀加速直线运动，试求：
（1）物体在2秒末的速度；
（2）物体在3秒内的位移和平均速度；
（3）物体在第3秒内的位移；
（4）物体通过前6m位移所需的时间．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出2s末的速度，根据位移时间公式求出3s内的位移，结合平均速度的定义式求出3s内的平均速度．
根据位移时间公式求出第3s内的位移，以及通过位移为6m所用的时间．

解答 解：（1）物体在2s末的速度v=at=4×2=8m/s
（2）物体在3s内的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×4×9m=18m$，
则3s内的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{3}}{t}=\frac{18}{3}m/s=6m/s$．
（3）物体在第3s内的位移$x′=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×4×（9-4）m$=10m．
（4）根据$x=\frac{1}{2}at{″}^{2}$得，$t″=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×6}{4}}s=\sqrt{3}s$．
答：
（1）物体在2秒末的速度为8m/s；
（2）物体在3秒内的位移为18m，平均速度为6m/s；
（3）物体在第3秒内的位移为10m；
（4）物体通过前6m位移所需的时间为$\sqrt{3}s$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式，并能灵活运用，基础题．