Question

14．如图，水平传送带AB长L₁=22.5m，可以以不同的恒定速率向右运动，右端平滑连接一长度L₂=5m，倾角θ=370的斜面．一件质量为m=10kg，相对地面静止地从传送带左端点A处放上传送带．工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，G=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）若丁件传到右端B点时，恰好与传送带相对静止，传送带的速度是多大？
（2）若工件恰好能到达斜面的上端点C，传送带的速度是多大？在这种情况下，工件从a运动到B所用的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出工件的加速度，结合速度位移公式求出传送带的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出工件在斜面上运动的加速度大小，结合速度位移公式求出工件离开传送带的速度，从而结合牛顿第二定律和运动学公式求出传送带的速度和运动的时间．

解答 解：（1）设工件在传送带上滑动加速度大小为a₁，传到右端B点时，恰好与传送带相对静止，传送带的速度是v₁，则：
μmg=ma₁
${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$
a₁=5 m/s²，
v₁=15 m/s．
（2）设工件在斜面上运动的加速度大小为a₂，恰好能到达斜面的上端点C，在B点的速度，也就是传送带的速度是v₂，则：
μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$，
a₂=10m/s²，v₂=10m/s
传送带以速度v₂运动时，设工件在传送带上滑动的时间为t₁，通过的距离是x₁，与传送带一起匀速运动的时间为t₂，则
${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$，
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-{x}_{1}}{{v}_{2}}$，
代入数据解得t₁=2s，x₁=10m，t₂=1.25s
在这种情况下，工件从A运动到B所用的时间t，则
t=t₁+t₂=3.25s
答：（1）传送带的速度是15m/s．
（2）传送带的速度为10m/s，工件从a运动到B所用的时间是3.25s．

点评 解决本题的关键理清工件在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．