题目内容
如图所示，在磁感强度B=0.5T，方向竖直向上的某匀强磁场中，垂直于磁场方向的同一水平面内放置两根不计电阻的平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距离为d=0.1m，在两导轨端点N、Q间接一电阻R=0.3Ω，再在导轨上垂直放置一根长L=0.2m，总电阻r=0.2Ω的金属棒ab，当棒ab以v=4m/s的速度向左匀速运动时，试求：（1）电阻R中电流强度的大小和方向；
（2）金属棒ab两端的电压．
分析：（1）根据右手定则判断金属导线ab向左运动时切割磁感线产生的感应电流方向，金属导线ab相当于电源，外电路为电阻R．由E=Bdv求出回路中产生的感应电动势，由欧姆定律求感应电流的大小．
（2）画出等效电路，金属棒ab两端的电压等于上下两段感应电动势和轨道间棒两端的电压之和．
（2）画出等效电路，金属棒ab两端的电压等于上下两段感应电动势和轨道间棒两端的电压之和．
解答：
解：整根金属棒在磁场中切割磁感线，只有中间一部分接入闭合回路，上下两段金属棒虽未接入电路，但也会产生电动势，
其等效电路如图所示．
（1）根据右手定则，电阻R中的电流方向由N流向Q．
∵ε2=B?d?v=0.5×0.1×4V=0.2V
r2=
=0.1Ω
∴电阻R中电流强度I=
=
A=0.5A
（2）设金属棒上下两段导体的长度分别为L1、L2，则
L1+L2=L-d=（0.2-0.1）m=0.1m
ε1=B?L1?V、ε2=B?L2?V
则ab两端的电压Uab=ε1+UNQ+ε3=ε1+ε3+I?R
=B（L1+L2）V+I?R
=（0.5×0.1×4+0.5×0.3）V
=0.35V
答：
（1）电阻R中电流强度为0.5A，由N流向Q．
（2）金属棒ab两端的电压为0.35V．
解：整根金属棒在磁场中切割磁感线，只有中间一部分接入闭合回路，上下两段金属棒虽未接入电路，但也会产生电动势，其等效电路如图所示．
（1）根据右手定则，电阻R中的电流方向由N流向Q．
∵ε2=B?d?v=0.5×0.1×4V=0.2V
r2=
| r |
| 2 |
∴电阻R中电流强度I=
| ?2 |
| R+r2 |
| 0.2 |
| 0.3+0.1 |
（2）设金属棒上下两段导体的长度分别为L1、L2，则
L1+L2=L-d=（0.2-0.1）m=0.1m
ε1=B?L1?V、ε2=B?L2?V
则ab两端的电压Uab=ε1+UNQ+ε3=ε1+ε3+I?R
=B（L1+L2）V+I?R
=（0.5×0.1×4+0.5×0.3）V
=0.35V
答：
（1）电阻R中电流强度为0.5A，由N流向Q．
（2）金属棒ab两端的电压为0.35V．
点评：本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．
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