Question

15．某物理兴趣小组想测量一滑块与木板间的动摩擦因数，他们将木板制作成图甲所示的斜面和平面，倾斜木板PM与水平木板PN通过P点处一段小圆弧相连接，将滑块从斜面上由静止释放，滑块带动纸带运动，当滑块运动至P点时，立即将木版PM放平，使其不影响打点效果，打出的纸带图乙所示，O为打下的第一个点．经过测量，纸带每相邻两计数点间的距离为x₁=1.99cm，x₂=6.01cm，x₃=9.99cm，x₄=14.01cm，x₅=17.25cm，x₆=16.00cm，x₇=14.00cm，x₈=12.01cm，x₉=9.99cm；已知打点计时器的打点周期为0.02s，图乙中每相邻两计数点间还有四个点没有画出，重力加速度g=9.8m/s²．
（1）打点C时滑块的速度为1.2m/s；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数等于0.2（计算结果保留一位小数）
（3）滑块释放点距离斜面底端P的距离为40.5cm．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度大小；
（2）利用逐差法△x=aT²可以求出滑块在水平木板上做匀减速直线运动的加速度大小，再根据牛顿第二定律求解动摩擦因数；
（3）根据匀变速直线运动的推论求出滑块在斜面上运动的加速度以及打F点的速度，根据匀变速直线运动基本公式求解即可．

解答 解：（1）图乙中每相邻两计数点间还有四个点没有画出，则有：T=0.1s，
根据匀变速直线运动推论可知，C点速度为：
${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{0.0999+0.1401}{0.2}$=1.2m/s
（2）滑块到达水平面后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动推论，利用逐差法得匀减速直线运动的加速度大小为：
a₂=$\frac{{x}_{6}+{x}_{7}-{x}_{8}-{x}_{9}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.16+0.14-0.1201-0.0999}{0.04}$=2.0m/s²，
根据牛顿第二定律得：μmg=ma₂，
解得：$μ=\frac{2.0}{10}=0.2$
（3）滑块在斜面上做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动推论，利用逐差法得匀加速的加速度为：
${a}_{1}=\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1401+0.0999-0.0601-0.0199}{0.04}$=4.0m/s²，
根据纸带数据可知，P点应该在打D、E点之间，根据匀变速直线运动推论可知，F点速度为：
${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}=\frac{0.16+0.14}{0.2}=1.5m/s$，
设P点速度为v_P，D点到P点的时间为t，则有：
v_P=v_C+a₁（t+T），
v_F=v_P-a₂（2T-t），
带入数据解得：v_P=1.8m/s
根据匀变速直线运动位移速度公式得滑块释放点距离斜面底端P的距离为：
x=$\frac{{{v}_{P}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1．{8}^{2}}{2×4}=0.405m$=40.5cm
故答案为：（1）1.2；（2）0.2；（3）40.5

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，熟练应用所学基本规律解决实验问题，注意不是E点开始减速，要通过分析纸带得出应该在D、E点之间的某个位置开始做减速运动，难度适中．