Question

6．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.4m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一质量为m=1kg的小物块，给它一水平向左的初速度v₀=5m/s，结果它沿CBA运动，通过最高点A时水平飞出，最后落在水平面上的D点．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块到达A点时速度v的大小．
（2）小物块通过A点时对轨道的压力N．
（3）C、D间的水平距离s．

Answer 1

分析 （1）从C到A过程，根据机械能守恒定律求解A的速度；
（2）在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（3）小物块通过A点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得CD间的距离s．

解答 解：（1）设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，依据机械能守恒定律
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+2mgR                         
代入数据解得 v=3m/s                                   
（2）物块在A点时，根据牛顿第二定律：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                            
解得 N=12.5 N                                         
根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小为  12.5 N             
（3）设由A到D经历的时间为t，则有
      2R=$\frac{1}{2}$gt²
     s=vt．                              
联立解得 s=1.2 m                                   
答：
（1）小物块到达A点时速度v的大小是3m/s．
（2）小物块通过A点时对轨道的压力N是12.5N．
（3）C、D间的水平距离s是1.2m．

点评 本题考查机械能守恒及平抛运动的规律，解题时注意过程分析，找出各过程可用的物理规律及联系，应用所学规律进行研究．