Question

13．如图所示，电源电动势E₀=15V，内阻r₀=1Ω，电阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．间距d=0.2 m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．
（1）当Rx=29Ω时，电阻R₂消耗的电功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，分别求小球的荷质比及Rx各是多少．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁与R₂并联后与滑动变阻器串联，由串并联电路的性质可得出总电阻，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流及R₂两端的电压，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂消耗的电功率；
（2）粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡；由牛顿第二定律可知洛仑兹力充当向心力；由几何关系可求得粒子运动的半径，联立可解得电容器两端的电压；由闭合电路欧姆定律可求得滑动变阻器的阻值．

解答 解：（1）设R₁和R₂的并联电阻为R，有R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$ ①
R₁两端的电压为：U=$\frac{{E}_{0}R}{R+{R}_{x}+{r}_{0}}$ ②
R₂消耗的电功率为：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$ ③
当R_x=29Ω时，联立①②③式，
代入数据，得P=0.6 W ④
（2）设小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，
有：qE=mg ⑤
E=$\frac{U}{d}$ ⑥
设小球做圆周运动的半径为r，有qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$ ⑦
由几何关系有r=d ⑧

解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{1}{2}$   
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据，
解得R_x=54Ω 
答：（1）当Rx=29Ω时，电阻R₂消耗的电功率是0.6 W；
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，分别求小球的荷质比$\frac{1}{2}$及Rx是54Ω．

点评 本题为带电粒子在复合场中的运动与闭合电路欧姆定律的综合性题目，解题的关键在于明确带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，所受到的电场力一定与重力大小时相等方向相反，同时要注意几何关系的应用．