Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上，两导轨间距d=1m，电灯L的电阻R=4Ω，导轨上放一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现用一拉力F沿竖直方向拉杆，使金属杆由静止开始向上运动，经3s上升了4m后开始做匀速运动．图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I²-t图线，取g=10m/s²．求：
（1）3s末金属杆的动能；
（2）3s末安培力的功率；
（3）4s内拉力F做的功．

Answer 1

分析：（1）根据图象可知3s末的电流大小，根据结合闭合电路欧姆定律以及E=BLv，求出金属杆的速度v，从而求出金属杆的动能．
（2）3s后金属杆做匀速运动，电流不变，克服安培力做功的功率等于整个回路的发热功率．
（3）求出4s内金属杆上升的位移，根据能量守恒W=Q+mgH+E_K求出4s内拉力F做的功．

解答：解：（1）设3s末金属杆的速度为v，
由图象知，t=3s时回路中的电流I=

0.09

=0.3A．
由E=Bdv和I=

E

R+r

得，金属杆的速度v=

I(R+r)

Bd

=

0.3×(4+1)

0.5×1

=3m/s
金属杆的动能EK=

1

2

mv2=

1

2

×1×32=4.5J
（2）安培力的功率就等于回路的发热功率，
所以3s末安培力的功率P=I²（R+r）=0.09×（4+1）=0.45W  
（3）由图象知，4s内回路中产生的热量Q=I²（R+r）t=238×0.12×10^-2×5J=1.428J
金属杆上升的总高度为H=h+vt=4+3×1=7m．
对整个系统由能量守恒知：
外力F在4s内做的总功为W=Q+mgH+E_K=（1.428+1×10×7+4.5）J=76J

点评：解决本题的关键掌握E=BLv和熟练运用闭合电路欧姆定律，以及知道克服安培力做功的功率等于整个回路的发热功率．