题目内容

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力
F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．
分析：（1）由乙图提到电压与时间的表达式．根据E=BLv、I=
E
R+r
、U=IR推导出速度与时间的关系式，即可证明金属杆做匀加速直线运动，并求出加速度的大小．
（2）由速度公式求出2s末杆的速度，由E=BLv、I=
E
R+r
、F安=BIL结合求出杆所受的安培力大小，由牛顿第二定律求出外力F，即能求出外力的功率．
（3）水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，外界有0.35J的能量转化为电路的内能和杆的动能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热，由焦耳定律求出金属杆上产生的焦耳热．
解答：解：（1）由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s．
设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv，
通过电阻R的电流　I=
E
R+r

电阻R两端的电压  U=IR=
BLvR
R+r

解得  v=
k(R+r)
BLR
?t
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 a=
k(R+r)
BLR
=1.0m/s2．
（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2，
通过金属杆的电流为  I=
E
R+r

金属杆受安培力  F安=BIL=
(BL)2v2
R+r

解得：F安=7.5×10-2N
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，F2-F安=ma，
解得：F2=1.75×10-2N
故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W
（3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q+
1
2
m
v
2
2
  解得：Q=0.15J
电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以，
QR
Qr
=
R
r
，
运用合比定理得，
QR+Qr
Qr
=
R+r
r
，而QR+Qr=Q
故在金属杆上产生的焦耳热   Qr=
r
R+r
Q
解得：Qr=5.0×10-2J
答：
（1）证明见上．金属杆做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2；
（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；
（3）金属杆上产生的焦耳热为5.0×10-2J．
点评：本题是电磁感应与力学的综合，关键是安培力的计算，F=
B2L2v
R+r
是经验公式，如能熟记，对分析和计算电磁感应中力学问题大有帮助．
练习册系列答案
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如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω．导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；
（2）求第2s末外力F的大小；
（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少．
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
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如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角θ=30°，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4Ω的固定电阻．开始时，导轨上固定着一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨面向下．现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动．电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
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求：
（1）在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆在2.0s内通过的位移；
（3）2s末拉力F的瞬时功率．
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω的金属杆ab，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t的变化关系如图乙所示．
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求：（1）运动速度随时间t的变化关系式；
（2）金属杆运动的加速度；
（3）第5秒末外力F的功率．

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