Question

3．质量为2kg的质点在竖直面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象如图甲所示，在水平方向的位移图象如图乙所示．g取10m/s²．则（　　）

• A． 2s时刻，质点速度大小是5 m/s
• B． 2s时刻，质点速度大小是4 m/s
• C． 前2s内质点的重力势能减少了120 J
• D． 前2s内质点的机械能减少了40 J

Answer 1

分析 根据s-t图象的斜率求出水平分速度，再与竖直分速度合成求质点的合速度．根据v-t图象的“面积”表示位移，求出质点下降的高度，从而求出质点的重力势能减少量．结合机械能的概念求机械能的减少量．

解答 解：AB、由乙图知，质点水平方向做匀速直线运动，分速度为：v_x=$\frac{s}{t}$=$\frac{6}{2}$=3m/s．由甲图知，t=2s，竖直分速度 v_y=4m/s，所以2s时刻，质点速度大小是：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s，故A正确，B错误．
C、根据v-t图象的“面积”表示位移，得前2s内质点下降的高度为：h=$\frac{2+4}{2}$×2m=6m，则质点的重力势能减少为：△E_p=mgh=120J．故C正确．
D、质点的初速度为 v₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y0}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$m/s，前2s内质点的动能增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×（5²-13）J=12J，所以前2s内质点的机械能减少为：△E=△E_p-△E_k=108J，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道质点在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解法研究曲线运动，要根据平行四边形定则进行合成求合速度，要注意位移、速度的矢量性．