Question

（2013?郑州二模）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，小球靠在立方体左侧，P和Q的质量相等，整个装置处于静止状态．受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q．下列说法中正确的是（　　）

• A．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小为

  gL(1-sin θ)

• B．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθ
• C．在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功
• D．在落地前小球的机械能一直减少

Answer 1

分析：当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时，立方体和小球分离，在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，由能量守恒定律可以判断AB，在分离之前，立方体一直向右加速运动，小球的速度也增大，合外力做正功，分离后，只有重力做功，机械能守恒．

解答：解：A、当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时，立方体和小球分离，在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，即：
v_Psinθ=v_Q
在分离之前，当轻杆与水平面夹角为θ时，由能量守恒定律有：
mgL（1-sinθ）=

1

2

mvP2+

1

2

m(vPsinθ)2
解得：vP=

2gL(1-sinθ) 1+sinθ

，故A错误，B正确；
C、在分离之前，立方体一直向右加速运动，所以vP=

vQ

sinθ

也增大，因此小球受到的合外力对小球做正功，故C正确；
D、在分离之前，小球的机械能减小，分离后，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；
故选BC

点评：本题关键是找到小球的分运动和合运动，知道当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时，立方体和小球分离，在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，难度适中．