Question

质量为m、带电荷量为+q的小球以水平初速度v₀进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示（重力加速度为g）．根据图乙给出的信息，求小球在h高度处的动能．

Answer 1

分析：小球受重力和电场力，在磁场中做类平抛运动，在垂直于磁场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直位移求出加速度，再根据牛顿第二定律求出匀强电场的电场强度．
电场力是恒力，根据W=Fscosθ求出恒力的功．
根据动能定理求出小球在h高度处的动能．

解答：解：小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，经时间t，则有：
水平方向：l=v₀t
竖直方向：h=

(qE-mg)t2

2m

解得：E=

mg

q

+

2hm v 2 0

ql2

由动能定理得：qEh-mgh=

E

k

-

1

2

m

v

2 0

得：Ek=

1

2

m

v

2 0

+

2m v 2 0 h2

l2

答：小球在h高度处的动能为

1

2

m

v

2 0

+

2m v 2 0 h2

l2

．

点评：带电粒子在电场中的运动可分为加速和偏转，加速类的题目由动能定理求解，而偏转类的题目一般考查运动的合成与分解的应用．