Question

7．在如图所示的xoy平面内（y轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为8J，不计空气阻力，它上升的最高点为M点，求：

（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动？
（2）若带电小球落回到x轴上的P点，在图中标出P点的位置；
（3）求带电小球从抛出到落回到x轴的过程中最小动能．

Answer 1

分析 （1）根据小球在水平方向和竖直方向上的受力情况，分析在水平方向和竖直方向上的运动规律．
（2）抓住小球上升的时间和下降的时间相等，根据水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，通过相等时间内的水平位移之比求出落点P的位置．
（3）根据水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性求出电场力和重力之比，当合力方向与速度方向垂直时，动能最小，结合平行四边形定则，根据两分运动的规律求出最小动能．

解答 解：（1）水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向先向上匀减速运动后向下匀加速运动．
 （2）因为小球上升的时间和下降的时间相等，在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，相等时间内水平位移之比为1：3，可知P点的位置在水平位移12格处．
（3）设每格长度为L，根据水平方向上分运动和竖直方向上分运动时间相等，有：3L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，4L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，a=$\frac{qE}{m}$，
联立解得$\frac{a}{g}=\frac{3}{4}$，则$\frac{qE}{mg}=\frac{3}{4}$．
当合力的方向与速度方向垂直时，带电小球的动能最小，
设经过t时间速度最小，根据平行四边形定则知，此时的速度方向与水平方向的夹角为37°，有：
v_y=v₀-gt，v_x=at，
$tan37°=\frac{{v}_{0}-gt}{at}=\frac{3}{4}$，
解得${v}_{0}=\frac{25gt}{16}$，
而最小速度v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，
因为$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=8J$，最小动能${E}_{kmin}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}）$=$\frac{9}{25}×\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2.88J$，
答：（1）水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向先向上匀减速运动后向下匀加速运动．
（2）P点位置如图所示．
（3）带电小球从抛出到落回到x轴的过程中最小动能为2.88J．

点评 本题考查了判断小球的运动性质、标出小球位置、求小球动能等问题，根据题意、应用运动的合成与分解知识分析小球的运动过程、应用匀变速运动规律、动能计算公式即可正确解题．