题目内容
6．滑板运动是一项磁极运动项目，深受青少年喜欢，某次比赛部分赛道图甲所示，现将赛道简化为如图乙所示的模型，粗糙倾斜轨道AB与光滑圆弧形轨道BC相切于B点，水平轨道CD与光滑圆弧形 BC、DE相切于C、D点．运动员与滑板一起（可看做质点）从A点静止开始滑下，经过C点时对轨道压力大小FN=2400N，滑过CD冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回，已知人和滑板总质量为m=60kg，斜面AB长L=8m，斜面与水平面的夹角θ=53°，粗糙水平面CD长S=6m，圆弧形轨道半径均为R=4m，不计空气阻力，g取10m/s．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）求滑板与斜面之间的动摩擦系数μ；
（2）求运动员第2次经过B的速度大小；
（3）求运动员从A点开始下滑到第1次回到斜面AB速度为零的过程机械能的损失量．
分析 （1）运动员经过C点时对轨道压力大小FN=2400N，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解C点速度；再对从A到C过程根据动能定理列式求解滑板与斜面之间的动摩擦系数μ；
（2）先对从C到E过程根据动能定理列式，再对从E到B的返回过程根据动能定理列式求解B点的速度；
（3）对从B点向上返回过程根据动能定理列式求解位移，最后再根据机械能的定义公式求解从A点开始下滑到第1次回到斜面AB速度为零的过程机械能的损失量．
解答 解：（1）运动员经过C点时对轨道压力大小FN=2400N，根据牛顿第三定律，支持力FN′也为2400N，根据牛顿第二定律，有：
FN′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：vC=2$\sqrt{30}$m/s
从C到E过程，根据动能定理，有：
-μmgcosθ•L+mgsinθ•L+mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
代入数据解得：μ=$\frac{5}{12}$
（2）从C到E过程，根据动能定理，有：
$-f•S-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ ①
从E到B的返回过程，根据动能定理，有：
mgRcosθ-fS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$ ②
联立①②解得：
vB=2$\sqrt{2}$m/s
（3）从B返回到最高点过程，根据动能定理，有：
-（mgsinθ+μmgcosθ）x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：x=$\frac{8}{21}m$
故运动员从A点开始下滑到第1次回到斜面AB速度为零的过程机械能的损失量为：
△E=mg（L-x）sinθ=60×10×（8-$\frac{8}{21}$）×0.8J≈3.7×103J
答：（1）滑板与斜面之间的动摩擦系数μ为$\frac{5}{12}$；
（2）运动员第2次经过B的速度大小为2$\sqrt{2}$m/s；
（3）运动员从A点开始下滑到第1次回到斜面AB速度为零的过程机械能的损失量为3.7×103J．
点评 本题关键是明确运动员的受力情况、运动情况和能量转化情况，要灵活选择运动过程根据动能定理多次列式求解，对圆周运动，要能找到向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，不难．
名校课堂系列答案
| A． | F=G | B． | F=$\frac{1}{2}$G | C． | F=2 G | D． | F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G |
利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘，静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，B附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到A上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中．A和B分别接到高压电源的正极和负极，其装置示意图如图所示，含粉尘的高温气体从管口D（填“C”或“D”）进入金属管A内，A、B之间有很强的电场，距B越近，场强越大．
如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住．现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力N的变化情况是（ ）| A． | F增大 | B． | N增大 | C． | F减小 | D． | N减小 |
| A． | 物体对支持面的压力一定等于物体的重力 | |
| B． | 重力的方向总是垂直于接触面向下 | |
| C． | 形状规则的物体的重心就在物体的几何中心 | |
| D． | 重心是物体所受重力的等效作用点 |
如图所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，有一半面积在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°和60°时，穿过线圈的磁通量分别是多少？