题目内容
11．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点相接，轨道半径为R．一个质量为m的物体（可视为质点）将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体水平向右运动至某一速度时脱离弹簧，当它经过B点进入轨道瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动到达C点时对轨道的压力大小为0.5mg．求：（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能EP；
（2）物体从B点运动至C点过程中克服摩擦阻力做的功Wf；
（3）物体离开C点后落回水平面AB时的动能Ek．
分析 （1）根据牛顿第二定律得出B点的速度，结合能量守恒定律求出物体在A点时的弹簧的弹性势能．
（2）物体恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求出C点的速度，通过动能定理求出物体从B点运动至C点的过程中克服摩擦阻力做的功Wf．
（3）物体离开C后做平抛运动，由机械能守恒定律求Ek．
解答 解：（1）设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，
则有：FNB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，又FNB=8mg
由能量守恒定律可知：弹性势能 Ep=$\frac{1}{2}$mvB2=3.5mgR．
（2）设物体在C点的速度为vC，由题意可知：mg+0.5mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物体由B点运动到C点的过程中，由动能定理得：
-2mgR-Wf=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2
解得：Wf=0.75mgR．
（3）从C到地过程，由机械能守恒得
Ek=2mgR+$\frac{1}{2}$mvC2=3.5mgR
答：
（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能EP是3.5mgR．
（2）物体从B点运动至C点过程中克服摩擦阻力做的功Wf是0.75mgR．
（3）物体离开C点后落回水平面AB时的动能Ek是3.5mgR．
点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理和机械能守恒定律的综合运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
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2．
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如图所示，一长为L，质量为m的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有$\frac{1}{3}$悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间铁链条的速度是（ ）| A． | v=$\frac{1}{3}$gL | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$gL | C． | $\sqrt{3}$gL | D． | v=$\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$ |
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6．
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如图所示，有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2与3高度相同，同一物体与三个斜面间的动摩擦因数相同，当一物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（ ）| A． | 下滑过程中物体损失的机械能△E3＞△E2＞△E1 | |
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16．
两根光滑的细杆AC、BC的端点固定在同一竖直圆周上，A点为圆的最高点，BC为圆的一条直径．现将两个相同的小环从A、B两点同时由静止释放，沿AC运动的时间为t1，沿BC运动的时间为t2，则（ ）
两根光滑的细杆AC、BC的端点固定在同一竖直圆周上，A点为圆的最高点，BC为圆的一条直径．现将两个相同的小环从A、B两点同时由静止释放，沿AC运动的时间为t1，沿BC运动的时间为t2，则（ ）| A． | t1＜t2 | B． | t1=t2 | ||
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