Question

2．一个小球从斜面顶端无初速度匀加速滑下，接着又在水平面上做匀减速运动 （经过交接点时速度大小不变），直至停止，小球共运动了6s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为8m．求：

（1）小球在运动过程中的速度的最大值；
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀加速运动的位移大小和匀减速运动的位移大小，结合位移时间公式和速度时间公式求出最大速度．
（2）根据速度位移公式求出小球在斜面上和水平面上的加速度大小．

解答 解：（1）设加速阶段时间为t₁，减速阶段时间为t₂，则整个过程的平均速度为
$\overline{v}=\frac{x}{t}$（1）
$\overline{v}=\frac{\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}}{t}$（2）
由以上两式得${v}_{m}^{\;}=2\frac{x}{t}=2×\frac{4+8}{6}m/s=4m/s$
（2）设加速阶段加速度为a₁，减速阶段加速度为${a}_{2}^{\;}$
${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{1}^{\;}}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×4}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{2}^{\;}}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×8}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）小球在运动过程中的速度的最大值4m/s；
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小$2m/{s}_{\;}^{2}$、$1m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据平均速度的推论，结合总路程和总时间求出最大速度的大小．