Question

12．如图所示，一根均匀的导体棒ab，长为L，质量为m，电阻为R₀，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体ab由两根相同的轻质弹簧悬挂，并处在水平位置，这时每根弹簧的伸长量为x₀，若电源电动势为E，电阻不计，两根弹簧的总电阻为R，求当开关S闭合后，导体ab平衡时每根弹簧的伸长量x是多少？

Answer 1

分析 导体棒受力平衡，可求弹簧劲度系数；当开关S闭合后，根据闭合电路欧姆定律，求电流、安培力；
由左手定则确定安培力的方向，受重力、弹力和安培力平衡，根据平衡条件确定弹力；然后根据公式F=kx求解

解答 解：由导体棒受力平衡，得：2kx₀=mg
k=$\frac{mg}{2{x}_{0}}$
当开关S闭合后，根据闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$
F=BIL
由左手定则确定安培力向上，导体棒受重力、弹力和安培力平衡，根据平衡条件弹力有：2kx=mg-BIL 
x=$\frac{mg-BIL}{2K}$
联立解得：x=x₀-$\frac{BEL{x}_{0}}{mg（R+{R}_{0}）}$
答：导体ab平衡时每根弹簧的伸长量是x₀-$\frac{BEL{x}_{0}}{mg（R+{R}_{0}）}$

点评 本题关键是明确导体棒的受力情况，然后根据平衡条件、安培力公式、左手定则联合判断．