Question

15．如图所示，水平传送带以v=12m/s的速度顺时针做匀速运动，其上表面的动摩擦因数μ₁=0.1，把质量m=20kg的行李包轻放上传送带，释放位置距传送带右端4.5m处．平板车的质量M=30kg，停在传送带的右端，水平地面光滑，行李包与平板车上表面间的动摩擦因数μ₂=0.3，平板车长10m，行李包从传送带滑到平板车过程速度不变，行李包可视为质点．（g=10m/s²）求：
（1）行李包在平板车上相对于平板车滑行的时间是多少？
（2）要想行李包不从平板车滑出，求行李包释放位置应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）先求出行李包滑上小车的速度，滑上小车后，对行李包和小车分别根据牛顿第二定律求出加速度，当速度相等时相对滑动停止；
（2）行李包恰好不从小车右端滑出的位移关系行李包比小车位移多走L，求出滑上小车的临界速度，再根据速度位移关系求出行李包在传送带上的位移；

解答 解：（1）行李包放上传送带做匀加速直线运动．
${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g$①
${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$②
解得v=3m/s＜12m/s，符合题意
行李包滑上小车后，行李包减速，小车加速．
${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=3m/{s}_{\;}^{2}$③
${a}_{3}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}mg}{M}=2m/{s}_{\;}^{2}$④
$v-{a}_{2}^{\;}t={a}_{3}^{\;}t$⑤
解得t=0.6s
相对位移s=$vt-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}-\frac{1}{2}{a_3}{t^2}=0.9m＜10m$，符合题意
（2）当行李包刚好滑到小车右端滑时，行李包与小车相对位移等于车长．设行李包刚滑上传送带时速度为V₀，则
${v}_{0}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t={a}_{3}^{\;}t$⑥
${v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$⑦
解得V₀=10m/s＜12m/s
行李包在传送带做匀加速直线运动
${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$
解得：x=50m
所以释放位置距离传送带右端应小于50m
答：（1）行李包在平板车上相对于平板车滑行的时间是0.6s；
（2）要想行李包不从平板车滑出，行李包释放位置应满足条件是释放位置距离传送带右端应小于50m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的应用，解决本题的关键是知道行李包的运动情况，不再发生相对运动的条件是速度相等；第二问要注意理清恰好不滑出的位移关系，灵活运用运动学公式求解．