Question

质量为m=0.5kg、长L=1m的平板车B静止在光滑水平面上．某时刻质量M=1kg的物体A（视为质点）以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．已知A与B之间的动摩擦因数?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）物块滑上平板车，物块做匀减速运动，小车做匀加速直线运动，当两者速度相同时，物块在小车上相对运动的距离最大，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．

解答：解：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，
有?mg=ma_A得a_A=?g=2 m/s²
木板B作加速运动，有F+?mg=Ma_B，
代入数据解得：a_B=14 m/s²  
两者速度相同时，有V₀-a_At=a_Bt，
代入数据解得：t=0.25s         
A滑行距离：S_A=V₀t-

1

2

a_At²=

15

16

m                   
B滑行距离：S_B=

1

2

a_Bt²=

7

16

m                        
最大距离：△s=S_A-S_B=0.5m．
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：

v02-V12

2aA

=

V12

2aB

+L
  又：

v0-V1

aA

=

V1

aB

，可得：a_B=6m/s²  
再代入F+?mg=Ma_B得：F=m₂a_B-?mg=1N     
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：F=（m+m）a，?m₁g=m₁a　
　所以：F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．
综上所述，力F应满足的条件是：1N≤F≤3N 
答：（1）物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m．（2）拉力F大小应满足的条件为1N≤F≤3N．

点评：解决本题的关键理清物块在小车上的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．