Question

如图所示，质量为m=0.5kg的物体放在质量为M=4.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，振幅为A=0.1m．试求：
（1）二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小；
（2）二者一起运动到最高点时，弹簧的形变量是多少？是伸长还是压缩？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）先对整体分析求解加速度，然后对m分析求解平台对物体的支持力大小；
（2）先根据整体平衡求解平衡位置的压缩量，然后根据对称性分析．

解答：解：（1）振幅为A=0.1m，当到最低点时，对整体，有：kA=（M+m）a；
对m，有：N-mg=ma；
联立解得：N=mg+

mkA

M+m

=9N
根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也为9N；
（2）当M与m平衡时，有：（M+m）g=kx；
解得：x=

(M+m)g

k

=

(4.5+0.5)×10

400

m=0.125m；
当到达最高点时，弹簧处于压缩状态，压缩量为：0.125m-0.1m=0.025m；
答：（1）二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小为9N；
（2）二者一起运动到最高点时，弹簧的形变量是0.125m；是压缩．

点评：本题关键是明确整体做简谐运动，然后结合平衡条件、牛顿第二定律和简谐运动的对称性列式分析，不难．