题目内容

12．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，并尽快追上货车，但警车的速度最大是25m/s．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是多少？
（2）警车发动后至少经过多长时间才能追上货车？

分析 （1）在两车速度相等前，货车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，货车的速度小于警车，两车的距离越来越小，所以两车速度相等时，距离最大．根据速度相等求出时间，再根据运动学的位移公式求出相距的最大距离．
（2）先判断当警车速度达到最大速度时，有没追上．若追上，则根据位移关系，求出运动的时间．若没有追上，求出两车相距的距离，之后警车以最大速度追及，根据位移关系，求出追及时间（注意此时追及时间等于加速阶段的时间和匀速追及的时间之和）．

解答 解：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大．设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则有：
${t}_{1}^{\;}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$=$\frac{10}{2.5}s=4s$
s货=v0（t1+t0）=10×（4+5.5）m=95m
s警=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}_{\;}^{2}=20m$
所以两车间的最大距离为：△s=s货-s警=75m
（2）当警车刚达到最大速度时，运动时间为：
 ${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{25}{2.5}=10s$
s'货=v0（t2+t0）=10×（10+5.5）m=155m
s'警=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×1{0}_{\;}^{2}=125m$  
因为s'货＞s'警，故此时警车尚未赶上货车
警车刚达到最大速度时两车距离△s′=s'货-s'警=30m，
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．则有：
$△t=\frac{△s′}{{v}_{m}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}=2s$
所以警车发动后要经过t=t2+△t=12s才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是75m
（2）警车发动后至少经过12s时间才能追上货车

点评 解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，距离最大．以及知道警车追上货车时，两车的位移相等．

练习册系列答案
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2．以下是必修1课本中四幅插图，关于这四幅插图下列说法正确的是（　　）
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C．丙图中海豚的身体呈流线型，是为了增大海豚的浮力
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3．某战士在倾角为30o山坡上进行投掷手榴弹训练．他从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90m．若空气阻力不计，求：
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20．如图是A、B两同学分别骑自行车在同一地点沿相同方向做直线运动的速度图象，由图象可知：B同学出发时间比A同学早2s，A同学的加速度为1.25 m/s2，B同学在6s内的位移为30m，A同学在4s到6s内的平均速度为7.5m/s．
7．从楼顶边缘以大小为v0的初速度竖直上抛一小球；经过t0时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则v0的取值范围和抛出点的高度应为（　　）
A．$\frac{1}{2}$gt0≤v0＜gt0，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）2
B．v0≠gt0，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）2
C．$\frac{1}{2}$gt0≤v0＜gt0，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）2
D．v0≠$\frac{1}{2}$gt0，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）2
17．一幢六层楼房，相邻两层楼窗台之间的距离都是3m，现从三层楼窗台把一个小球以竖直向上的初速度抛出，它最高可到达六层楼窗台，这时它的位移和路程各多大？当它又继续下落，分别经过四层楼窗台、三层楼窗台、一层楼窗台时，相对于抛出时的位移大小和路程各是多大？
5．电源的电动势与下列哪种因素有关（　　）
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A．风对物体做功为零B．风对物体做负功
C．物体机械能减少$\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{2}$D．风对物体的冲量大小大于2mv0

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