Question

4．卫星释放后，有两颗卫星a、b的轨道如图所示，其中a卫星的轨道半径略小，则下列判断中正确的是（　　）

• A． T_a＞T_b
• B． V_a＞V_b
• C． ω_a＜ω_b
• D． a_a＜a_b

Answer 1

分析 人造地球卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析得到周期、线速度、角速度和向心加速度的表达式进行分析即可．

解答 解：卫星近似的做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{v^2}{r}=m{ω^2}r=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：
$a=\frac{GM}{r^2}$    ①
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   ②
$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$   ③
$T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ ④
A、根据④式，a卫星的轨道半径略小，故a卫星的周期略小，即T_a＜T_b，故A错误；
B、根据②式，a卫星的轨道半径略小，故a卫星的线速度略大，即V_a＞V_b，故B正确；
C、根据③式，a卫星的轨道半径略小，故a卫星的角速度略大，故ω_a＞ω_b，故C错误；
D、根据①式，a卫星的轨道半径略小，故a卫星的向心加速度略大，故a_a＞a_b，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是明确卫星的动力学原理，根据牛顿第二定律推导出线速度、角速度、周期、向心加速度的表达式进行分析，基础题目．