Question

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高的人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．(地球半径R_地＝6.4×10³ km)

Answer 1

答案：
解析：

要想卫星可以随地球一起转动就像停留在天空中不动一样，则该卫星的运行周期与地球自转周期相同，为一天．由已知月球环绕地球运动的轨道半径与运行周期，卫星与月球环绕同一中心天体——地球． 　　开普勒第三定律＝k中，k为相同常数，我们可以通过列比例式求得卫星运转的半径，进而求得离地面高度． 　　设人造地球卫星环绕地球运行的半径为R，周期为T，月球环绕地球运动的轨道半径为，周期为，由于开普勒第三定律有 　　k＝，R＝60R地 　　R＝＝6.67R地 　　在赤道平面内离地面的高度： 　　H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地＝3.63×104 km 　　即在赤道平面内离地面3.63×104 km的人造地球卫星可以随地球一起转动．

提示：

本题所用规律为开普勒第三定律，因为月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周期的二次方的比值都是相等的． 　　本题隐含条件是赤道上这颗卫星像停留在空中不动一样，其公转周期与地球自转周期一样为一天，称为同步卫星或定点卫星．它们离地面的高度，运动周期都是一定的．