Question

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高的人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样.（地球半径R_地=6.4×10³ km）

Answer 1

解析：要想卫星可以随地球一起转动就像停留在天空中不动一样，则该卫星的运行周期与地球自转周期相同，为一天.由已知月球环绕地球运动的轨道半径与运行周期，卫星与月球环绕同一中心天体——地球.

开普勒第三定律=k中，k为相同常数，我们可以通过列比例式求得卫星运转的半径，进而求得离地面高度.

设人造地球卫星环绕地球运行的半径为R，周期为T，月球环绕地球运动的轨道半径为R′，周期为T′，由于开普勒第三定律有

k=，R=60R_地

R==6.67R_地

在赤道平面内离地面的高度：

H=R-R_地=6.67R_地-R_地=5.67R_地=3.63×10⁴ km

即在赤道平面内离地面3.63×10⁴ km的人造地球卫星可以随地球一起转动.