Question

2．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{π}{4}$mgR

Answer 1

分析 质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿运动定律求出质点经过Q点的速度，再由动能定理求解克服摩擦力所做的功．

解答 解：质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
由题有：N=2mg
可得：v_Q=$\sqrt{gR}$
质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得：
 mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
得克服摩擦力所做的功为 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
故选：C．

点评 本题考查动能定理的应用及向心力公式，要注意正确受力分析，明确指向圆心的合力提供圆周运动的向心力，知道动能定理是求解变力做功常用的方法．