题目内容

7．如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计．导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L．从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，求：

（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；
（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式．

分析 根据法拉第电磁感应定律E=N$\frac{△Φ}{△t}$求出感应电动势的大小，
根据棒切割磁感线产生的感应电动势公式和欧姆定律求解感应电流，再根据安培力大小求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律E=N$\frac{△Φ}{△t}$得
棒进入磁场前，回路中感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{0.5}{1.0}$×0.08=0.04V，
同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，
棒通过三角形abd区域时，
棒切割磁感线产生的感应电动势大小E′=BLv=2Bv（t-1）v，
根据欧姆定律得棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式i=$\frac{E′}{R}$=$\frac{2Bv（t-1）v}{R}$=t-1  （1s≤t≤1.2s），
当t=1.2s时，电流最大，有效长度最大，最大安培力Fm=BIL=0.04N，
根据左手定则得安培力方向水平向左．
答：（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E是0.04V；
（2）棒在运动过程中受到的最大安培力大小是0.04N，方向水平向左，棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式i=t-1  （1s≤t≤1.2s）．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律和切割产生的感应电动势公式的综合运用，考查了闭合欧姆定律和安培力公式，难度中等．

练习册系列答案
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17．为验证小球在自由下落过程中机械能守恒，某实验小组进行了如下操作：
如图所示，竖直固定一刻度尺，小球最初停在O点，球底端和刻度尺“0”刻度线在同一水平线上．小球由静止开始下落，用频闪相机使底片每三十分之一秒曝光一次，得到小球运动的照片．选取OA过程验证小球机械能守恒．
①小球运动经过A点时速度大小vA=3.7m/s （结果保留两位有效数字）．
②下列操作中合理的是AB．
A．相同大小的橡胶球和铁球中，应选用铁球
B．A点的位置应离O点距离适当大些
C．小球的位置和下落的高度都必须以小球球心位置确定
D．验证机械能守恒就是比较小球O到A过程重力势能的减小和在A点动能是否相等，因此一定要测量小球的质量．
18．某实验小组研究两个未知元件X和Y的伏安特性，使用的器材包括电压表（内阻约为3kΩ）、电流表（内阻约为1Ω）、定值电阻等．

（1）使用多用电表粗测元件X的电阻，选择“×1”欧姆挡测量，示数如图（a）所示，读数为10Ω．据此应选择图中的b（填“b”或“c”）电路进行实验；
（2）连接所选电路，闭合S；滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，电流表的示数逐渐增大（填“增大”或“减小”）；依次记录电流及相应的电压；将元件X换成元件Y，重复实验；
（3）如图（d）是根据实验数据作出的U-I图线，由图可判断元件Y（填“X”和“Y”）是非线性元件；
（4）该小组还借助X和Y中的线性元件和阻值R=21Ω的定值电阻，测量待测电池的电动势E和内阻r，电路如图（e）所示，闭合S1和S2，电压表读数为3.00V；断开S2，读数为1.00V．利用图（d）可算得E=3.2V．r=0.50Ω（结果均保留两位有效数字，视电压表为理想电压表）．
15．下列说法正确的是（　　）
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体
E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
2．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）
A．$\frac{1}{4}$mgRB．$\frac{1}{3}$mgRC．$\frac{1}{2}$mgRD．$\frac{π}{4}$mgR
12．中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子•涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光（　　）
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C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光也一定能
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19．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为4：1，A、B碰撞前、后两球总动能之比为9：5．
16．一辆质量m1=3.0×103kg的小火车因故障停在车道上，后面一辆质量m2=1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停下，已知车轮与路面的动摩擦因数μ=0.6，求碰撞前轿车的速度大小（重力加速度取g=10m/s2）
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A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动
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