Question

3．如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外，一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差U_ba与其位置x关系的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 导体切割磁感线产生感应电动势，由于没有外电阻，则导体棒两端的电势差U_ba与感应电动势相等．
根据E=BLv求解感应电动势，其中L是有效的切割长度，等于导体棒在圆上时弦的长度．由楞次定律判断感应电动势的方向．分析两段进行研究．

解答 解：在0-R过程中，有效的切割长度为L=2$\sqrt{{R}^{2}-（R-x）^{2}}$，感应电动势大小为E=BLv=2Bv$\sqrt{{R}^{2}-（R-x）^{2}}$．由楞次定律判断得知，感应电动势的方向为a到b，U_ba＞0．
在R-2R过程中，有效的切割长度为L=2$\sqrt{{R}^{2}（x-R）^{2}}$，感应电动势大小为E=BLv=2Bv$\sqrt{{R}^{2}（x-R）^{2}}$．由楞次定律判断得知，感应电动势的方向为b到a，U_ba＜0．
由数学知识分析得知，A图正确．
故选：A

点评 由物理规律推导出解析式，再选择图象是常用的思路．本题的解题关键是由几何知识求解有效切割长度．